1.Точка К лежит на основании АС равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС). Через точку К проведена прямая, пересекающая прямую АВ и отрезок ВС, при этом образовалось два равнобедренных треугольника. Найти углы треугольника АВС.
2.Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К на стороне CD. Периметр параллелограмма равен 45, а разность периметров треугольников BCK и ADK равна 3. Найти: а)стороны параллелограмма;б)длины отрезков АК и ВК.

квадратное ур-ие решено неправильно. там все красиво получается. исправьте

там можно было и без теоремы косинусов ... кому как нравится..

Вы правы. АК=9, ВК=12.

Cos(180-a)=-Cosa;

В первой тоже ошибка. Там 72,72 и 36. Исправлю все сразу, когда доберусь до компа.

1. При основании равнобедренного треугольника АВС углы могут быть толькоострые. Следовательно, <EAK - тупой, как смежный с острым и может быть только вершиной равнобедренного треугольника.  Угол ВАС - внешний угол равнобедренного (дано) треугольника ЕАК при вершинеА, значит <BAC=2*<AKE (так как внешний угол равен сумме двух внутренних, несмежных с ним, а углы АЕК и АКЕ равны, как углы при основании равнобедренного треугольника). Тогда угол АКЕ равен половине угла ВАС. В равнобедренном (дано) треугольнике РКС <PCK=<BAC - углы при основании равнобедренного треугольника АВС, а <PKC=<AKE, как вертикальные и равны 0,5*ВАС. Значит у равнобедренного треугольника РКС равные углы <PCK и <KCP, которые равны углу ВАС. Итак, в треугольнике РКС два угла равны углу ВАС, а третий угол равен 0.5*ВАС и в сумме они равны 180°. Отсюда угол ВАС=180:2,5=72°. Следовательно, углы треугольника АВС равны 72°, 72° и 36° (180°-72°-72°=36).Ответ: в треугольнике АВС угол А=72°, угол В=36° и угол С=72°.2. а) Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники. Значит ВС=СК=АD=DK (так как ВС=AD, как стороны параллелограмма). Следовательно, АВ=СD=2*BC. Периметр параллелограмма дан.Pabcd=2*(AB+BC)=2*(3ВC)=45. тогда ВС=7,5, а АВ=15.Ответ: Стороны параллелограмма АВ=CD=15, BC=AD=7,5.б) Дано: (ВС+СК+ВК)-(AD+DK+AK)=3 илиВС+СК+ВК-AD-DK-AK=3. ВС=AD, СК=КD. Значит ВК-АК=3, ВК=АК+3.Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°.Значит половины этих углов в сумме равны 90⁰.Тогда треугольник АВК - прямоугольный с углом К=90° и по Пифагору имеем:АВ²=АК²+ВК² или АВ²=АК²+(АК+3)² или 2АК²+6АК-216=0 или АК²+3АК-108=0. Отсюда АК=(-3+√(9+432)/2=9. (Отрицательное значение не удовлетворяет условию). ВК=9+3=12.Ответ: АК=9, ВК=12.Можно решить с применением теоремы косинусов:По теореме косинуов ВК²=ВС²+СК²-2*ВС*СК*Cosα (1), а АК²=АD²+DK²-2*AD*DK*Cos(180-α). AD=BC, DK=CK, Cos(180-α)=-Cosα.Тогда АК²=BC²+CK²+2*ВС*СK*Cosα.(2).Сложим (1) и (2): ВК²+АК²=4ВС² или ВК²+АК²=225. ВК=3+АК. Тогда (3+АК)²+АК²=225.Отсюда АК=9. ВК12.