№1 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC к боковой стороне AB проведена медиана CD. Периметр треугольника DBC больше периметра треугольника ADC на 19 см. Найдите стороны треугольника ABC, если его периметр равен 53 см.

№2 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медианы AA1 и СС1 пересекаются в точке О. Найдите среди образовавшихся треугольников два равных треугольника с общим углом B и докажите их равенство.

№3 На продолжении основания MN равнобедренного треугольника MBN выбраны точки A и B так. что AN= MC. Найдите длины отрезков AB и BC, если AC=14 см, Периметр треугольника абс= 42 см.

ВЛОЖЕНИЕ К №3

1.

Поскольку в треугольниках DBC и ADC две стороны равны, а одна сторона общая, разница в периметрах объясняется разницей длин третьей стороны, т. е. BC=AC+19. Учитывая еще, что AB=BC, имеем: 53см = AB+BC+AC = AС+19+AC+19+AC = 3*AC+38, откуда AC=5, AB=AC=24.

 

№2 Треугольники АА1В=треугольнику СС1В , ВС=АВ, ВС1=ВА1, угол В общий, по твум сторонам и углу между ними, можно равенство по трем сторонам медианы в равнобедренном треугольнике, проведенные к боковым сторонам равны