Помогите пожалуйста решить задачу

На одной из сторон острого угла с вершиной О отмечены точки М и N ( М лежит между О и N). На другой стороне угла отмечена точка К, из которой отрезок МN виден под наибольшим углом. Найдите ОN, если ОК=4дм, МN=6дм

Столько времени убила на эту задачу,а здесь оказывается всё так просто :) Спасибо большое!!!

Что такое "общая окружность с точками М и N"? :))

То, что наибольший угол, под которым отрезок MN виден из точки К, лежит в точке касания ОК к окружности с хордой MN, НЕОБХОДИМО доказать.

То, что наибольший угол, под которым отрезок MN виден из точки К, лежит в точке касания ОК к окружности с секущей ON и хордой MN,лежащей на этой секущей, НЕОБХОДИМО доказать.

Надеюсь красный доволен.

Точка К, из которой будет виден отрезок МN под наибольшим углом, будет находиться на общей окружности с точками М и N. При этом OK для неё является касательной.По свойству касательной и секущей ОК²=ОМ·ОN.Пусть ОМ=х, тогда ОN=OM+MN=x+6,4²=x(х+6),х²+6х-4=0,х1=-8, отрицательное значение не подходит,х2=2.ON=2+6=8 дм - это ответ.Теперь докажем, что отрезок  MN виден из точки К под большим углом.Пусть радиус окружности около тр-ка КMN равен r.На стороне ОК в любом месте возьмём точку Р и опишем окружность около тр-ка РMN, радиусом R. ОР для неё является секущей, а для окружности, радиусом r - касательной, значит R>r.Формула хорды: l=2R·sin(x/2), где х - градусная мера хорды.∠MKN=α, ∠MPN=β.Обратим внимание, что углы α и β - это половина градусной меры хорды.MN=2R·sinβ ⇒ sinβ=MN/2R.MN=2r·sinα ⇒ sinα=MN/2r.Сравним синусы, предположив, что они равны.MN/2R=MN/2r.1/R=1/r, но R>r, значит 1/R<1/r, значит sinβ<sinα.Так как градусная мера хорды не может быть больше 180°, значит в формуле хорды 0°<α<90°, 0°<β<90°.В этом диапазоне синус угла тем больше, чем больше его градусная мера,значит α>β.Доказано.