в прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 4 см точка касания делит гипотенузу на отрезки длины которых относятся как 10:3. найти стороны треугольника

 На рисунке цветом выделены все равные отрезки.

Обозначим отрезки, на которые делится гипотенуза 10x и 3x. Тогда длина гипотенузы 13x, а длины катетов - 10x+4 и 3x+4.

Теорема Пифагора: 169x^2=(100x^2+80x+16)+(9x^2+24x+16)

60x^2-104x-32=0

15x^2-26x-8=0

D/4=169+15*8=289=17^2

x=(13+-17)/15, x=30/15=2

Гипотенуза 13*2=26 см; катеты 24 и 10 см.