Радиус основания конуса равен 4√5см, а расстояние от центра его основания до образующей - 8см. Найдите объем конуса.

V=1/3*S(основания)*h,

S(основания)=пr^2=п*(4 корень из 5)^2=п*16*5=80п

найдём высоту конуса. Расстоянием от центра основания до образующей является перпендикуляр, длина которого =8. Рассмотрим осевое сечение конуса. Высота конуса делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. Пусть вершина В, центр основания О, расстояние до образующей ОК. Из прямоугольного треугольника АОК

АК= корень из АО^2-OK^2= корень из (4 корень из 5)^2-8^2= корень из 16*5-64= корень из 16=4. 

Треугольник АОВ подобен треугольнику АКО по двум углам (угол А-общий,

угол О=углу К=90градусов). Из подобия треугольников следует АО:АК=ВО:ОК 

4 корень из5:4=h:8. h=8*4 корень из5/4=8 корень из5

V=1/3*80п*8 корень из5=640 корень из5*п/3