В прямой треугольной призме стороны оснований равны 13, 20 и 21, а высота призмы 25. Вычислить площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

Это надо вычислить высоту в треугольнике, проведенную к стороне 21. Дальше сечение будет прямоугольник со сторонами 25 и эта вот высота...

как всегда, есть 2 метода вычисления высоты - тупой и простой.

Тупой. По формуле Герона находим площадь треугольника со сторонами 13,20,21. 

Полупериметр р

p = 27, р - а = 14, p - b = 7; p - c = 6; Перемножаем, будет 15876, и берем корень

S = 126; h = 2*S/c = 2*126/21 = 12;

Простой.

Опускаем высоту на большую сторону, кусочек, имеющий общую вершину со стороной а = 13 обозначаем х.

Тогда

h^2 + x^2 = 13^2;

h^2 + (21 - x)^2 = 20^2; раскрываем скобки и используем первое соотношение.

x = (21^2 + 20^2 - 13^2)/(2*21) = 5;

Тогда из первого уравнения h = 12;

Ну, и тогда площадт сечения равна 12*25 = 300