Найти гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, если его площадь равна 50.

Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид:a^2 + a^2 = c^22 * a^2 = c^2Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * SОтсюда, подставляя имеющееся значение:c^2 = 4 * 50 = 200c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)