Даны точки А(0;1), В(2;5),С(4;1) и D(2;-3) докажите что ABCD- параллелограмм ABCD- ромб

1) Для того, чтобы АВCD был параллелограммом, достаточно, чтобы 2 его стороны были равны и параллельны.

AB = B - A = (2-0;5-1) = (2;4)

DC = C - D = (4-2; 1-(-3)) = (2;4)

Вектора равны, значит, АВСD - параллелограмм.

2) Для того, чтобы параллелограмм был ромбом, достаточно, чтобы диагонали были перпендикулярны.

AC = C - A = (4-0, 1-1) = (3, 0)

BD = D - B = (2-2, -3-5) = (0, -8)

AC*BD = 3*0 + 0*(-8) = 0

Вектора, построенные на диагоналях перпендикулярны, что и требовалось.