в прямоугольном треугольнике высота проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки 9 и 16 найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник

Извините, я не понимаю, но почему именно эти формули нахождения катетов? Откуда Вы их взяли?

Треугольник АВС; АВ гипотенуза; АС и ВС катеты; СК высота; треугольники АВС и АСК подобны (острый угол А общий): АС/АК=АВ/АС; (АС)^2=АВ*АК;

Треугольники АВС и СВК подобны (острый угол В - общий): из подобия треугольников следует соотношение: ВС/ВК=АВ/ВС; (ВС)^2=АВ*ВК;

гипотенуза равна 16+9=25; один катет равен: а^2=9*25; а=3*5=15; второй катет равен: в^2=16*25; в=4*5=20; полупериметр равен: р=(15+20+25)/2=30; площадь равна: S=15*20/2=150; радиус окружности равен: r=S/p; r=150/30=5; ответ: 5