В трапеции ABCD основания AD = 4, BC = 2, боковая сторона AB =
√7, ∠ACD = 60◦. Точка K принадлежит прямой
AD, прямая CK делит трапецию на части, площади которых относятся как 1:3 (вершина B принадлежит меньшей части).
Найдите площадь треугольника ACK

△KCD= SABCD/4SABCD= (AD+BC)*h/2AD=2BCSABCD= 3BC*h/2△KCD= 3BC*h/8△KCD= KD*h/23BC*h/8 = KD*h/2 <=> KD= 3BC/4KD= 1,5AK= 4-1,5 = 2,5-----СM - медиана △AСD: AM= 1/2AD =BCЕсли в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.СМ=ABМедиана по трем сторонам: Mc= √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2CM= √(2AC^2 + 2CD^2 - AD^2)/2√7= √(2AC^2 + 2CD^2 - 4^2)/2 <=> 7= (AC^2 + CD^2)/2 - 4 <=> AC^2 + CD^2 =22AD^2= AC^2 + CD^2 -2AC*CD*cos(ACD)16= AC^2 + CD^2 - AC*CD16= 22 - AC*CD <=> AC*CD =6-----S△ACD= AC*CD*sin(ACD)/2S△ACD= 3√3/2S△ACD= AD*h/23√3/2 = 4*h/2 <=> h= 3√3/4-----S△ACK= AK*h/2S△ACK= 15√3/16 ~ 1,6237