Знайдіть величину кожного з кутів які утворюються при перетині двох прямих якщо сума трьох з них дорівнює 286 градусів.

Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О.Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°.Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної. Сума суміжних кутів дорівнює 180°.∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні.∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні.Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°:∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180°∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360°Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить286°+∠АОС = 360°∠АОС=360-286∠АОС=74°.Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то∠СОВ+74°=180°∠СОВ=180°-74°∠СОВ=106°.Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.Відповідь: два кути по 74° та два кути по 106°.