существует ли выпуклый 1000 угольник у которого все углы выражаются целыми числами градусов

Если многоугольник выпуклый то  сумма его   внешних углов  360   градусов. Тк  все углы целые. То  наибольший его   возможный угол  179 градусов. То  наименьший   возможный его   внешний угол равен 1 градус. Но  тогда  минимальная сумма его  внешних углов   равна 1000>360   градусов  что  невозможно. То  есть   такого многоугольника не существует.