по данным на рисунке 37 , а, б, в найдите: а) периметр, параллелограмма АВСD; б) углы параллелограмма ЕКМР; в) углы и периметр параллелограмма QRST.

а) В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит против угла 30°, следовательно, гипотенуза АВ=4 (свойство). Противоположные стороны параллелограмма равны. Тогда периметр АВСD равен

Р=2*АВ+2*ВС или

Р= 2*(4+а).

б) Треугольник ЕКР равнобедренный, так как КF - его высота и медиана.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны => <E=α.

В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне (смежные углы параллелограмма) в сумме равны 180°.

Следовательно, <K=(180-α)°.

Противоположные углы параллелограмма равны =>

<M=<E=α.

<K=<P=(180-α)°.

в) На рисунке не понятно, чему равна градусная мера угла QRN.

В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно,

QR=ST=4.

QT=QN+NT=4+3=7.

Периметр равен 2(4+7) = 22.

Треугольник QRN равнобедренный (так как QR=QN) с основанием RN.

Следовательно, <RNQ=<QRN, а

<Q=(180-2*QRN)°.

<NRS=<RNQ (=<QRN) как накрест лежащие при параллельных RS и QT и секущей RN.

<R = <QRN+<NRS =(2*<QRN)°.

Итак, Углы параллелограмма равны:

<Q=<S=(180-2*QRN)°.

<R=<T=(2*<QRN)°.

Подставив понравившееся нам (данное в условии) значение угла QRN, получим значение углов параллелграмма в градусах.