В треугольнике ABC известно, что ∠A = 35°. Через произвольную точку, принадлежащую стороне BC, проведены две прямые, параллельные сторонам AB и BC треугольника. Определите вид образовавшегося четырёхугольника и найдите все его углы.

треуг. АВС, ∠А=35°. 

          К∈ВС

          М∈АС, N∈AB

          NK║AC  MK║AB

Решение: В получившемся четырехугольнике ANKM противолежащие стороны попарно параллельны, следовательно это параллелограмм.

Противолежащие углы в параллелограмме равны ===> ∠А=∠К=35°.

Сумма смежных углов при параллельных и секущей=180°. То есть сумма углов А и N=180. Отсюда ∠N=180°-35°=145°.

Ответ:  АNRM — параллелограмм с углами 35 и 145 градусов