Точка М находится на одинаковом расстоянии от всех сторон правильного треугольника со стороной 12 см и удалена от плоскости треугольника на 2 см. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника.

Вычисляем для начала длину медианы треугольника, обозначим её за m.

В правильном (равностороннем) треугольнике m=(√3/2)*a, где a- сторона треугольника.

m=(√3/2)*12=6√3 см

Далее воспользуемся следующим свойством медиан треугольника:

"Медианы треугольника пересекаются в одной точке (называемой центроидом), и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины"

Таким образом меньший участок медианы равен:

6√3/3=2√3

И теперь по теореме Пифагора находим нужное расстояние (рисунок уж я не стал делать...):

√((2√3)²+2²)=√(12+4)=√16=4 см