Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равны между собой. Вычислите площадь сечения плоскостью, содержащей точку С и прямую А1В1, если площадь боковой поверхности треугольной пирамиды СС1АВ равна √3+4.

Все ребра правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равны между собой. Вычислите площадь сечения плоскостью, содержащей точку С и прямую А1В1, если площадь боковой поверхности треугольной пирамиды СС1АВ равна √3+4.

-----------

Поскольку призма правильная и все её  ребра равны, то ее боковые грани - квадраты. 

Сделаем рисунок. 

S бок.  пирамиды СС1АВ равно сумме площадей двух равных граней - равнобедренных прямоугольных треугольников АСС1и ВСС1 и  наклонной грани- равнобедренного треугольника АС1В.

Пусть ребро призмы равно а. 

S ACC1=S BCC1= а²:2

S AC1B=AB•C1H:2

АС1- диагональ квадрата и равна a√2

АН=ВН=а/2

Из ∆ АС1Н по т.Пифагора найдем С1Н. 

С1Н²=АС1²-АН²=2а²-а²/4=7а²/4

            С1Н=(a√7):2

S AC1B=a√7/2)•a/2=(a²√7):4

Sбок  пирамиды=2•(а²:2)+a²√7/4= (4а²+а²√7):4=a²(4+√7):4

 По условию a²(√7+4):4= √3+4

а² =4•(√3+4):(√7+4)

S A1CB1=S AC1B=(a²√7):4

Подставим значение  а²  в выражение S A1CB1=(a²√7):4

S A1CB1=[4•(√3+4):(√7+4)]•(√7):4

S A1CB1=√7•(√3+4):(√7+4) (ед. площади)