Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника ABC
пересекает гипотенузу в точке D и прямые проведённые через точку D, параллельные катетам пересекают катеты в точках E и F. Докажите что четырёхугольник CEDF квадрат

DE||FCDF||ECCEDF - параллелограмм.∠FCE= 90°Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.[∠DFC=180°-∠FCE=90° (внутренние односторонние углы при параллельных прямых); ∠EDF=∠FCE=90°; ∠CED=∠DFC=90°(противоположные углы параллелограмма)]CEDF - прямоугольник.∠DCE= ∠FCE/2 = 90°/2 =45°∠EDC= 180°-∠CED-∠DCE = 180°-90°-45° =45°△DCE - равнобедренный.DE=ECЕсли смежные стороны параллелограмма равны, то он является ромбом.[DE=FC; EC=DF (противоположные стороны параллелограмма); FC=DF]CEDF - ромб.Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.CEDF - квадрат.