В прямоугольнике АВСЕ проведена диагональ АС.Известно ,что угол САВ =2•угол АСВ .Найдите периметр прямоугольника ,если АС =10см ,ВС = а см

Треугольник АВС - прямоугольный, ∠В=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90°Сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника АВС.∠А+∠В+∠С=90°Поскольку по условию задания CAB=2*ACB, значит в треугольнике АВС∠А=2*∠С, выходит2*∠С+90°+∠С=180°3*∠С=90°∠С=30°.Значит ∠А=2*∠С=2*30°=60°.Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС дальше:АС-гипотенуза, АВ и ВС - это катетыcos ∠А=АВ/АСsin ∠А=ВС/АСcos ∠А=cos 60°=1/2=0,5sin ∠А=sin 60°=√3/2=0,5√3cos ∠А=АВ/АС0,5=АВ/АС, отсюда АВ=0,5АС=0,5*10см=5смsin ∠А=ВС/АС0,5√3=ВС/АС, отсюда ВС=0,5АС√3=0,5*10√3=5√3 смУ прямоугольника противоположные стороны равны, значит АВ=СЕ=5 смВС=АЕ=5√3 смПериметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то естьПериметр=АВ+ВС+СЕ+АЕПериметр=5+ 5√3+ 5+5√3Периметр=10+10√3Периметр=10*(1+√3) смОтвет: периметр прямоугольника = 10*(1+√3) см