Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником.

Нужно провести прямую через любую сторону, вы получите, что  параллелограмм по одну сторону от этой прямой. Вот и все)

Верно, т.к. многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от КАЭЖДОЙ прямой, проходящей через две его соседние вершины.