В прямоугольнике АВСD со сторонами АВ=10 и ВС=16.5 точка L является серединой АВ. На стороне AD Последовательно расположены точки А, М, N и D таким образом, что АМ:МN:ND =1:17:15. Найдите площадь треугольника MNP, где Р - точка пересечения отрезков LN и CM.

Все проще решается через подобие треугольников. Ответ тот же.

Классно. Я в итоге через параллелограмм решал и площадь находил как 1/2 произведения боковых сторон на синус угла. http://imgur.com/a/57ekB

Решение:Найдем величины отрезков АМ, MN и ND.Их сумма равна 16,5, а отношение 1:17:15, то есть х+17х+15х=33х=16,5.Отсюда х=0,5. Тогда АМ=0,5 MN=8,5 ND=7,5.Опустим перпендикуляр РН из точки Р на сторону АD. Это высота треугольника МNР.Тогда из подобия треугольников ALN и НРN (РН параллельна АВ) имеем:РН/AL=HN/AN. или НN=AN*PH/AN или HN=9*РН/5 (1).Из подобия треугольников CMD и PMН (РН параллельна CD) имеем:РН/CD=MH/MD. или MН=MD*PH/CD или MH=16*РН/10 или MH=1,6*РН (2).MH+HN=8,5 или МН=8,5-HN (3).Приравниваем (2) и (3):1,6*РН=8,5-HN или HN=8,5-1,6*PH (4).а теперь приравняем (1) и (4):9*РН/5=8,5-1,6*PH или9*РН=42,5-8РН или 17РН=42,5. Отсюда РН=2,5.Итак, высота треугольника MNР равна 2,5, а его основание равно 8,5.Следовательно, площадь треугольника MNР равна Smnр=(1/2)*8,5*2,5=10,625.Ответ: площадь треугольника MNР равна 10,625 ед².Решение координатным методом:Пусть начало координат в точке А(0;0).Величины отрезков АМ=0,5 MN=8,5 ND=7,5.Тогда координаты точек M(0,5;0) и N(9;0).Имеем точки:L(0;5), M(0,5;0), N(9;0) и C(16,5;10).Напишем уравнения прямых, проходящик через две точки по формулам:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1).Точки  C(16,5;10) и M(0,5;0) .Прямая СМ: (х-0,5)/16=(y-0)/10 или 10x-16y=5.  (1)Точки  L(0;5) и N(9;0) .Прямая LN: (х-0)/9=(y-5)/-5 или 5x+9y=45.  (2)Координаты точки пересечения Р(х;y) найдем, решив систему двух уравнений (1) и (2).10x-16y=5  (1)    5x+9y=45  (2) или 10x-16y=5  (1)10x+18y=90 (2). Вычтем из второго первое: 34y=85. y=2,5 тогда х=4,5.Итак, имеем точку Р(4,5;2,5)Координата y этой точки - это высота треугольника MNР. Зная основание MN = 8,5 этого треугольника, находим его площадь:Smnp=(1/2)*8,5*2,5=10,625 ед².