Высота АА1 треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки длиной 8 и 9. Найти длину высоты АА1, если известно, что другая высота делит её пополам.

Можешь скинуть рисунок? а то не понятно откуда угол А1АИ взялся

А1АИ это угол А1АВ (не тот регистр пропечатался).

Пусть мы имеем треугольник АВС, высоты АА1 и СС1. Точка их пересечения Д.Обозначим половины искомой высоты за х.Рассмотрим 2 равных взаимно перпендикулярных угла А1АИ и ДСА1.Тангенсы их равны:9/2х = х/8.2х² = 8*9.х² = 4*9.х = 2*3 = 6.АА1 = 2х = 2*6 = 12.