в прямоугольном треугольнике abc угол c=90 проведена высота cd и медиана ce. площади треугольников abc и cde равны соответственно 10 и 3. найти ab
Не используя способ из интернета!

Пусть АС=а, ВС=в, АВ=с. Высота в прямоугольном тр-ке, проведённая к гипотенузе: СД=ав/с.Площадь тр-ка АВС: S=ав/2=10 ⇒ ав=20.Площадь тр-ка СДЕ: s=CД·ДЕ/2=ав·ДЕ/2с=10·ДЕ/с ⇒ ДЕ=s·c/10=3c/10.В прямоугольном тр-ке СДЕ ДЕ²=СЕ²-СД².СЕ - медиана, проведённая к гипотенузе, значит СЕ=АВ/2=с/2.ДЕ²=(с/2)²-(20/с)²=(с²/4)-(400/с²)=(с⁴-1600)/4с².Объединим два полученных уравнения стороны ДЕ, одновременно возведя первое в квадрат:9с²/100=(с⁴-1600)/4с²,36с⁴=100с⁴-160000,64с⁴=160000,с⁴=2500,с=√50=5√2 - это ответ.Не проверял как эта задача решена в интернете. Надеюсь моё решение будет оригинальным.