Дано: АВСА1В1С1-прямая треугольная призма. АС=ВС=10. АВ=12
Точка О - центр описанной окружности. Угол С1ОС=45 градусов. Найти объем призмы

Объем призмы находят произведением площади её основания на высоту. 

V=S•H

Высоту призмы найдем из треугольника ОСС1, где ∠ С1ОС=45º, а ∠С1СО=90º (т.к. призма прямая, все её ребра перпендикулярны основанию)⇒

∆ ОСС1 - равнобедренный и Н=СС1=ОС.

О- центр окружности, ОС=R, ⇒ высота СС1 призмы  равна радиусу описанной вокруг основания окружности. 

Формула:

R=abc:4S, где a,b и c - стороны треугольника АВС, S его площадь. 

S ABC=CH•AH

СH=8 ( т.к. тр-к АВС - египетский. Можно и по т.Пифагора найти)

S ∆ ABC=8•6=48 

R=10•10•12:4•48=6,25⇒

H=CC1=6,25

V=48•6,25=300 (ед. объема)