Радиус окружности , вписанной в прямоугольный треугольник , равен полуразности его катетов . Найти отношение большего катета к меньшему

 Пусть больший катет ВС=а, меньший АС=b.По условию r=(a-b):2По формуле радиуса вписанной окружности r=(a+b-c):2Приравняем значения r(a-b):2=(a+b-c):2⇒а-b=a+b-c⇒c=2bsin B=b:2b=0,5 - это синус 30°Тогда угол А=60°a/b=tg60°=√3Больший катет относится к меньшему как √3.