На сторонах АВ и СD параллелограмма ABCD отложены равные отрезки АМ и СК. Докажем что четырехугольник МВКD параллелограмм

Поскольку у параллелограмма АВСД противоположные стороны параллельны и равны,  противоположные углы равны, значит АД=ВС и АД║ВСАВ=СД и АВ║СД∠А=∠С∠В=∠ДРассмотрим треугольники АМД и ВСК.АМ=СК - это дано по условию задания.АД=ВС - это мы выяснили выше∠А=∠С - это мы выяснили вышеА эти равности дают нам право утверждать, что треугольник АМД=треугольнику ВСК.А это означает, что МД=ВК.Также из равности треугольников можно утверждать, что ∠АМД=∠СКВ.∠МДА=∠КВС.Сумма мер двух смежных углов равна 180°, значит∠ВМД+∠АМД=180°, отсюда ∠ВМД=180° - ∠АМД∠ДКБ+∠СКВ=180°, отсюда ∠ДКБ=180° - ∠СКВПоскольку ∠АМД=∠СКВ, а значит∠ВМД=∠ДКБПоскольку ∠МДА=∠КВС и ∠АВС=∠АДС, тогда∠АВК=∠СДМ, так как∠АВС=∠АВК+∠КВС, отсюда ∠АВК=∠АВС-∠КВС∠АДС=∠МДА+∠СДМ, отсюда ∠СДМ=∠АДС-∠МДААВ=АМ+ВМ, отсюда ВМ=АВ-АМСД=СК+КД, отсюда КД=СД-СКПоскольку АВ=СД, а АМ=СК, значитВМ=КД.Поскольку  АВ║СД, то и ВМ║КД.Получаеться, мы выяснили, что МД=ВК∠ВМД=∠ДКБ∠АВК=∠СДМВМ=КДВМ║КД.Из всего этого мы можем сделать вывод, что МВКД - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы равны.