Отрезок АС диаметр окружности с центром в точке О .Прямая l касается окружности в точке В и пересекает луч АС в точке К.Вычислить площадь треугольника АВК,если угол АВК =120 градусов АС=6см
Рисунок и подробный ответ.

∠АВО=∠АВК-∠ОВК=120°-90°=30°Треугольник АВО - равнобедренный (АО=ВО=3см)∠АОВ=120° (180°-30°-30°)По теореме косинусовАВ²=3²+3²-2·3·3·сos120°=27AB=3√3 смОбозначимСО=хПо свойству касательной и секущей:произведение секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, получаем равенствоВК²=КС·КАВК²=х·(х+6)По теореме косинусов из треугольника АВК: АК²=АВ²+ВК²-2АВ·ВК·cos∠ABK;(x+6)²=(3√3)²+x(x+6)-2·3√3·√x(x+6)·(-1/2);x²+12x+36=27+x²+6x+3√3·√x(x+6);9+6x=3√3·√x(x+6);Возводим в квадрат81+108х+36х²=27х²+162х9х²-54х+81=0х²-6х+9=0х=3ВК²=х(х+6)=3·(3+6)=27ВК=3√3 смS=AB·BK·sin∠ABK/2=(3√3)·(3√3)·√3/4=27√3/4 кв. см