1)Стороны треугольника относятся как 4:5:6,а периметр треугольника,образованного его средними линиями,равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.

 

 

2)  В прямоугольном треугольнике PKT(угол Т = 90 градусов), РТ = 7√3 см, КТ = 7 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

 

3)В треугольнике АВС угол А = α , угол С = β, высота ВН равна 4 см. Найдите АС.

 

4) В трапеции  МNКР продолжения боковых сторон пересекаются в точке  Е,причем ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции,если NK = 7 см.

1)

Пусть х-коэф-т пропор-ти,тогда стороны тр-ка равны 4х см,5х см и 6х см.

Средние линии равны 2х см,2,5х см и 3х см.

Сумма средних линий 30 см,значит,

 2х+2,5х+3х=30

 7,5х=30

 х=4

 4*4=16(см)

 5*4=20(см)

 6*4=24(см).

  Ответ:16 см,20 см,24 см.

2) 

по теореме Пифагора, 

(KP)^2=(TK)^2+(PT)^2=(7)^2+(7*SQRT(3))^2=49+147=196

KP=14

cos(K)=KT/PK=7/14=1/2

K=60 градусов

3)

Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом В.

Угол А=альфа, угол В=бетта. Высота ВН разбивает гипотенузу АС на 2 части.

АС=АН+НС

Найдём отдельно АН и НС выразив их через тангенс угла А и угла В. Так как ВН высота, то треугольник АВН прямоугольный. Выразим АН через тангенс угла А.

tgA=BH/AH,    AH= BH/tgA = 4/tg альфа.

Выразим также НС через тангенс угла С в прямоугольном треугольнике ВНС.

tgС=ВН/НС,   НС=ВН/tgС= 4/tg бетта.

Тогда АС= 4/tg альфа + 4/tg бетта  

4)основания трапеции параллельны

ЕК=КР,

NК - средняя линия треугольника МЕР.

Она равна половине основания МР. Значит, МР = 7*2=14 Тогда разность=14-7=7