• сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8,а ее высота-16.в эту пирамиду вписан цилиндр.осевое сечение цилиндра-квадрат.вычислите объем цилиндра

Ответы 1

  • Плоскостью верхнего основания вписанного цилиндра мысленно рассечём эту пирамиду.

    Если сечение цилиндра- квадрат, то его высота равна диаметру и равна стороне верхнего основания получившейся усечённой пирамиды: h=d=a₁

    Обозначим этот параметр за Х. Сумма объёмов усечённой пирамиды и "отсечённой верхней части" равна объёму исходной пирамиды.

    Тогда:

     

    Х(64+8Х+Х²) + Х²(16-Х) = 64*16

              3                     3               3

     

    64Х+8Х²+Х³+16Х²-Х³=1024

    24Х²+64Х-1024=0

    3Х²+8Х-128=0

    Решаем квадратное уравнение (решение уж расписывать не буду), получаем:

    Х₁=16/3   Х₂=-6 - не удовлетворяет условию задачи

     

     

    Таким образом диаметр и высота искомого цилиндра равны:

    d=h=16/3

    V = Sh= πd²h = π(16/3)³  ≈ 119,1 см³

                       4            4

     

    P. S. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как лучшее решение?!.. ;))

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years