в прямоугольном треугольнике ABC угол B = L (альфа) AC=a. Через вершину прямого угла проведен к плоскости перпендикуляр равный a. Найдите расстояние от его концов до гипотенузы

сделаем построение по условию

перпендикуляр к плоскости - это отрезок DC=a  

<C=90 ; катет АС =а ; <B = <(альфа)

гипотенуза AB

DK ┴ AB

CK ┴ AB

DC ┴ CK

по теореме о трех перпендикулярах СK - это проекция DC  

DK=b, CK=d -расстояние от концов отрезка DC до гипотенузы

так как прямые (СК)┴(АВ) ;(BС)┴(АC) взаимно перпендикулярные,то <KCA=<B=<альфа

∆KAC - прямоугольный 

d = a*cos<альфа

∆KDC - прямоугольный

по теореме Пифагора

b = √ (d^2+a^2) =√((a*cos<альфа)^2+a^2) = a*√((cos<альфа)^2+1)

ответ

d = a*cos<альфа

b = a*√((cos<альфа)^2+1)