Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой каждая из двух меньших смежных сторон равна 6 см, а наибольший угол - 135 градусов.

Дано: АВСД - трапеция, ∠А=∠В=90°, АВ=ВС=6 см, ∠С=135°. Найти S.

Решение: проведем высоту СН и рассмотрим ΔСДН - прямоугольный. ∠НСД=135-90=45°, тогда и ∠Д=45° (по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника). Из равенства углов вытекает равенство сторон, СН=ДН=6 см.

АН=ВС=6 см., АД=АН+ДН=6+6=12 см.

S=(АД+ВС)\2 * СН=(6+12)\2*6=54 см²

Ответ: 54 см².