Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите высоту цилиндра наибольшего объема,который можно вписать в шар радиуса 2 корень из 3 м

Ответы 1

  • Ответ: 4м.

    Объяснение:

    Шар можно описать около любого цилиндра. Окружности оснований цилиндра лежат на поверхности шара. Центр шара лежит на середине высоты, проходящей через ось цилиндра.

    \boldsymbol{O_1H=OH} . Из условия: AH = 2√3 м;

    Пусть \boldsymbol{OO_1}=x м, тогда \boldsymbol{OH=\dfrac{x}{2}} м. Из прямоугольного треугольника AOH найдем AO

    \boldsymbol{AO=\sqrt{AH^2-OH^2}=\sqrt{12^2-\left(\dfrac{x}{2}ight)^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{48-x^2}}

    \boldsymbol{48-x^2\geq0~~and~~~~x\geq0~~\Longleftrightarrow~~~ 0\leq x\leq 4\sqrt{3}}

    Рассмотрим функцию: \boldsymbol{V(x)=\dfrac{1}{3}S_oh=\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot \left(\dfrac{1}{2}\sqrt{48-x^2}ight)^2\cdot x=\dfrac{\pi}{12}\left(48x-x^3ight)}

    \boldsymbol{V'(x)=\dfrac{\pi}{12}\left(48-3x^2ight)=\dfrac{\pi}{4}\left(16-x^2ight)=0}\\ \\ \boldsymbol{x=\pm4}

    [0]_____+____[4]____-____[4√3]

    x = 4 - относительный максимум, значит искомая высота \boldsymbol{OO_1=4} м

    answer img

    • Автор:

      earlbb3d
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years