Рисунок 164. ABCD - трапеция, AD = 15. Найти: Pabcd.

Ответ:

Рabcd = 35 ед.

Объяснение:

В трапеции основания параллельны, то есть ВС||ED (AD).

Тогда <AEO = <BCE = 30°, как внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и ЕD и секущей ЕС.

<EOA = 30°, так как <OAD =60° - внешний угол треугольника АОЕ и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, то есть

<EOA = <OAD - <OEA).

<BOC = <EOA = 30°, как вертикальные.

Следовательно, треугольники АОЕ и ВОС - равнобедренные (углы при основаниях равны) и АЕ = АО = ОВ = ВС = 5 ед. (по рисунку). => ED=AD+AE = 15+5 = 20 ед.

Треугольник  ECD - прямоугольный (дано) и CD = ED:2 = 10 ед. (как катет, лежащий против угла 30°).

Периметр Рabcd = AB+BC+CD+DA = 5+5+10+15 = 35 ед.

P.S. При необходимости можно найти отрезок АС (из треугольника ECD) и отрезок ВЕ (по теореме косинусов из треугольника АВЕ).