• В треугольнике ABC проведена медиана BK. Доказать что BK меньше полусуммы сторон AB и BC

Ответы 1

  • Продолжим медиану ВК за сторону АС и на ее продолжении отложим отрезок КD, равный ВК.

    Полученный четырехугольник АDСВ является параллелограммом, так как его диагонали AС и ВD в точке пересечения делятся пополам. Тогда АD=ВС и ВD = 2ВК.

    В треугольнике ВАD одна сторона меньше скммы двух других сторон (всегда)

    Значит АВ+ВD>BD. Но АD=BC, а BD= 2ВК. Имеем АВ+ВС > 2ВК или

    (АВ+ВС):2 > ВК что и требовалось доказать

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years