СРОЧНО задача. В остроугольном треугольнике ABC высоты AA1 и BB1 пересекаются в точке O. Найдите угол OCB, если BA1=0,5AB?

Высоты перпендикулярны стороне, к которой проведены. 

В прямоугольном треугольнике АА1В катет ВА1 равен половине гипотенузы АВ.

Т.е. А1В:АВ=0,5 - это синус угла 30°⇒

∠А1АВ=30°⇒

∠АВА1=60°

Высоты треугольника пересекаются в одной точке (теорема). 

Продолжим СО до пересечения с АВ в точке С1. 

Через две точки  (С и О )можно провести прямую, и только одну. (аксиома)⇒

СС1 - высота и ∆ СС1В - прямоугольный, в котором острый угол СВС1=60°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒

∠ ОСВ= 90°-60°=30°