в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке К, угол ABC ровен углу ADC и равен 90 градусов, угол AKB равен 64 градуса, угол ACB равен 40 градусов. найдите угол CAD

Ответ:

<CAD = 24°.

Объяснение:

Четырехугольник  АВСD - вписанный, так как его диагональ АС является диаметром (углы АВС и ADC равны по 90°, а отрезок АС является общей стороной - гипотенузой треугольников АВС и ADC).

<ADB = <ACB =40°, как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.

<AKB - внешний угол треугольника AKD и равен сумме двух внутреннитх углов, не смежных с ним:

64° = 40° +<CAD  => <CAD = 64-40 =24°.

Или так:

Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.  В нашем случае

<AKB = 64° = полусумме дуг АВ и CD.

Дуга АВ равна 80°, так как на нее опирается вписанный угол АСВ, равный 40°.

Тогда, если сумма дуг АВ и CD = 2*64 = 128°, а дуга АВ = 80°, то дуга CD равна 48°.

Следовательно, <CAD = 24°, как вписанный угол, опирающийся на дугу CD.

Ответ: <CAD = 24°.