Почти халява!



Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках P и Q, причём PQ ∥ BC. Докажите, что AB = AC

Пусть О-центр окружности,тогда PO_|_AB и QO_|_ACЗначит треугольники PAO и QAO прямоугольные и равны по катету (PO=QO=R) и гипотенузе (АО-общая).Следовательно, равны и высоты этих треугольников опущенные на гипотенузу.PQ∩AO=MТогда равны и треугольники PAM и QAM.Значит <APM=<AQMPQ||BC⇒<APM=<ABC U <AQM=<ACB⇒<ABC=<ACB⇒ΔABC равнобедренный ,значит АВ=АС