• Помогите пожалуйста!!!
    Докажите что:
    1) если все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали ac и bd пересекаются
    2) вычислите площадь четырехугольника если ас перпендикулярна вd, ас = 10 см, вd = 12 см.

Ответы 1

  • 1) Первый пункт задачи должен быть сформулирован так:

    докажите, что все вершины четырехугольника АВСD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВD пересекаются.

    Воспользуемся теоремой: через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и при том только одну.

    Даны две пересекающиеся прямые АС и ВD. Проходящую через них плоскость обозначим α.

    Прямая АС лежит в плоскости α, значит А∈α и В∈α.

    Прямая ВD лежит в плоскости α, значит В∈α и D∈α.

    Точки А, В, С, D принадлежат плоскости α, т.е. все вершины четырехугольника АВСD принадлежат плоскости α.

    Что и требовалось доказать.

    2) Рисунок к задаче прикреплен. Дан четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны и известны длины этих диагоналей (смотри рисунок).

    Воспользуемся формулой для вычисления площади четырехугольника по двум диагоналям и углу между ними.

     S=\frac{1}{2}d_1*d_2*sin\alpha   , где d_1, d_2 – диагонали четырехугольника, \alpha – угол между диагоналями.

     S=\frac{1}{2}d_1*d_2*sin\alpha=\frac{1}{2}*AC*BD*sin90^o=\frac{1}{2}*10*12*sin90^o=\\ \\=\frac{1}{2}*10*12*1=60

    Ответ: площадь АВСD равна 60 см².

    answer img
    • Автор:

      kenya67
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years