Треугольник ABC – равнобедренный, ÐBAC = 120°. На продолжении стороны AС за вершину A взята точка D так, что AD = 2AB. Найдите угол DBC (в градусах).

Если ΔАВС равнобедренный, то угол АВС=углу АСВ=30⁰

Проведём из точки В перпендикуляр к стороне ВС, до пересечения с АD в точке О.

Рассмотрим ΔАОВ:

угол АОВ=60⁰, как смежный с углом ВАС, угол АВО=60⁰, (90-30=60), значит и угол АОВ=60⁰

Следовательно ΔАОВ - раносторонний и АВ=ОВ=ОА

По условию АD=2АВ, и АВ=АС (так как ΔАВС- ранобедренный), значит:

АВ=АС=ОА=ОВ=ОD

Далее вариантов решения возможно несколько, вот один из них:

В ΔDОВ угол DОВ=120⁰, как смежный с углом АОВ

Рассмотрим треугольники АВС и DОВ:

АВ=OD, АС=ОВ, угол ВАС= углу DОВ, значит по первому признаку равенства треугольников Δ АВС=ΔDОВ и угол ОВD= углу АСВ=30⁰

Угол DBC= 30+60+30=120⁰