Плоскости альфа и бета пересекаются по прямой m. Прямая AB лежит в плоскости альфа, а CD — в плоскости бета. Что нужно изменить в условии , чтобы прямые AC и BD пересекались ? В каком случае это возможно ?

Чтобы прямые АС и ВD пересекались, они должны лежать в одной плоскости. Это возможно, если в условии добавить, что прямые АВ и CD пересекают прямую m в одной точке. Тогда через прямые АВ и CD можно будет провести плоскость, в которой и окажутся прямые АС и BD.