Найдите какие-либо отрезки с концами в вершинах куба (не являющимися его рёбрами) такие, чтобы они были а) параллельными; б) перпендикулярными

Объяснение - на рисунке прилжения.  

 Все грани куба - равные квадраты; противоположные грани параллельны.

Нужные отрезки - диагонали противоположных граней куба. Пример:

  АD1║BC1 ( на рисунке - синего цвета), A1D и ВС1 - скрещивающиеся и взаимно перпендикулярны ( на рисунке красного цвета,  доказывается параллельным переносом) . Перечислять все нет необходимости,  Для каждой пары граней куба Вы найдёте  их без труда.