В равнобедренном прямоугольнике треугольник, каждый катет которого равен 4 дм , вписан квадрат так , что он имеет один общий угол с треугольником. Найдите периметр квадрата.

Треугольник АВС; угол А - прямой; АВ=АС; АКМР - вписанный в треугольник квадрат; угол А - общий; К лежит на АВ; М лежит на ВС; Р лежит на АС; АК=КМ=МР=РА=х; Так как прямоугольный треугольник АВС - равнобедренный, то уг.В=уг.С=(180-90):2=45°; В прямоугольном треугольнике КВМ угол В=45°; угол М=180-90-45=45°; Значит, треугольник КВМ равнобедренный и КВ=КМ=х; АВ=АК+КВ=х+х=2х; 2х=4; х=2 (дм); Сторона квадрата равна 2 (дм), а периметр равен: Р=4х=4*2=8 (дм); ответ: 8