В треугольнике ABC угол C прямой. P и Q — основания биссектрис углов BAC и ABC соответственно. M — основание высоты, опущенной из точки P на гипотенузу, N — из точки Q. Найдите  угол NCM . Ответ дайте в градусах, указывая только число.

△ACP=△PMA(AP-общая; ∠PAC=∠MAP; ∠ACP=∠PMA=90°)AC=AM; △ACM равнобедренный; AS является биссектрисой и высотой; ∠ASC=90°Аналогично △CBN равнобедренный; BT является биссектрисой и высотой; ∠BTC=90°Угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника равен 45° (смежный 135°)∠SOT =135°Сумма углов четырехугольника равна 360°Рассмотрим четырехугольник СSOT:∠TCS + ∠CSO + ∠SOT + ∠OTC = 360°∠TCS + 90° + 135° + 90° = 360° <=> ∠TCS = 45°