в ромбе ABCD угол А 60 градусов , BD = 10см . найдите периметр ромба

Дано:

ABCD-ромб,

угол C=120 градусов,

BD-диагональ=8 см

Решение:

1 проведем диагональ AC, она пересечется с диагональю BD в точке F.

2 свойства ромба: диагонали точкой пересечения делятся пополам, диагонали ромба равны, перпендикулярны, в ромбе все стороны равны и противолежащие углы равны.

Зн. треугольник FBC-прямоугольный, угол B=120:2=60 градусов, угол O=90 градусов, угол C=180-90-60=30 градусов(свойство треугольника: сумма всех его углов равна 180 градусов)

4 по свойству катетов: катет лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотинузы, Зн. сторона BC равна OB умножить на 2 (OB=4 см, т.к. 8:2=4см)

Сторона BC=8см.

5 В ромбе все стороны равны, зн. 8 умножить на 4 будет 32 см

Ответ: Pромба=32см