дано: SABCD-пирамида, ABCD-квадрат, SBперпендикуляр ABC, AB=2, уголSAB=60градусов. Найти: Sбок

SB перпендикулярен ( АВС )AB, ВС принадлежат ( АВС )Значит, SB перпендикулярен AB и ВС →∆ ABS , ∆ BCS – прямоугольные SB перпендикулярен ВСBC перпендикулярен CD, так как в основании пирамиды лежит квадратЗначит, SC перпендикулярен CD по теореме о трёх перпендикулярах →∆ CDS – прямоугольныйSB перпендикулярен ABAB перпендикулярен ADЗначит, SA перпендикулярен АD по теореме о трёх перпендикулярах∆ ADS – прямоугольныйИз этого следует, что все боковые грани пирамиды являются прямоугольными треугольникамиРассмотрим ∆ ABS (угол ABS = 90°):cos SAB = AB/ ASAS = AB / cos SAB = 2 / ( 1/2 ) = 4 смtg SAB = BS / ABBS = AB × tg SAB = 2 × √3 = 2√3 смРассмотрим ∆ BCS (угол SBC = 90°):По теореме Пифагора:SC² = BS² + BC²SC² = ( 2√3 )² + 2² = 12 + 4 = 16SC = 4 смS бок. пов. = S abs + S bcs + S ads + S cdsS бок. пов. = 1/2 × 2 × 2√3 + 1/2 × 2 × 2√3 + 1/2 × 2 × 4 + 1/2 × 2 × 4 = 2√3 + 2√3 + 4 + 4 = 4√3 + 8 см²ОТВЕТ: S бок. пов. = ( 4√3 + 8 ) см²