• Диагонали ромба являются биссектрисами против угла ромба. Докажите теорему

Ответы 1

  • оскольку ромб является одним из видов параллелограмма, то диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

    Кроме этого, диагонали ромба обладают другими свойствами.

    Теорема.

    (Свойство диагоналей ромба)

    Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

    Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

     

    Дано:

    ABCD — ромб,

    AC и BD — диагонали.

    Доказать:

      AC и BD — биссектрисы углов ромба.

    Доказательство:

    Рассмотрим треугольник ABC.

     AC=BC (по определению ромба).

    Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (поопределению равнобедренного треугольника).

    Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то AO=OC.

    Значит, BO — медиана треугольника ABC (по определению медианы).

    Следовательно, BO — высота и биссектриса треугольника ABC (по свойству равнобедренного треугольника).

    То есть,

      BD — биссектриса углов ABC (и ADC).

     Из треугольника ABD аналогично доказывается, что AC — биссектриса углов BAD и BCD.

    Что и требовалось доказать.

    • Автор:

      boone17
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years