в треугольник,углы которого относятся как 1:3:5,вписана окружность.Найдите углы между радиусами,проведёнными в точки касания.

Пусть коэффициент отношения углов данного треугольника будет х.Тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х. Сумма углов треугольника равна 180° Следовательно,х+3х+5х=180°х=20°Углы треугольника равны соответственно 20°, 60°, 100°Сумма углов четырехугольника равна 360°.Каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами, имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается). Следовательно, угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен 360°-90°*2-20°=160°,  точно так же угол напротив угла 60° равен 120°а угол напротив угла 100° равен 80°Проверка:160+120+80=360 градусов.