на диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки N и P так что уголABN=углуCDP (точка N лежит между точками А и Р) Докажите, что BN=DP

Ответ:

Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

• АВ = CD по свойству параллелограмма,
• ∠ВАN = ∠DCP как накрест лежащие  при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей АС,
• ∠ABN = ∠CDP по условию, ⇒

ΔABN = ΔCDP по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны, значит BN = DP.