вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром О, угол АОС=80 градусов, угол С : угол А =3 : 4. Найдите градусные меры дуг АВ, АС, ВС

угол АОС центральный, он равен дуге на которую он опирается, значит, дуга АС=80град. Угол В вписанный, опирается на дугу АС. по свойству он равен половине дуги на которую опирается, поэтому угол В=80:2=40 градусов. Угол А+ угол С=180-40=140градусов. пусть коэффициент отношения равен х. Тогда угол С=3х, угол А=4х.  

3х+4х=140град.

7х=140град.

х=20 градусов, 

Угол С=3*20=60град. 

угол А=4*20=80град. 

дуга АВ =2*60=120град

дуга ВС=2*80=160град