• В трапеции ABCD основания AD=4, BC=2. Точка K принадлежит прямой AD, прямая CK делит трапецию на части, площади которых относятся как 1:3 (вершина B принадлежит меньшей части). CK пересекает AB в точке M. Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции, проходящего через точку M.

Ответы 1

  • Пусть, для простоты восприятия, трапеция будет прямоугольной, как это показано на рисунке, хотя на конечный ответ это не повлияет.Обозначим высоту трапеции ВЕ=Н, а высоту треугольника ВСМ ВР=h.Площадь трапеции: S=Н·(АД+ВС)/2=Н·(2+4)/2=3Н.Площадь тр-ка ВСМ: S(ВСМ)=ВС·ВР/2=2h/2=h.S(ВСМ):S(АМСД)=1:3=1x:3x, S(ВСМ)+S(АМСД)=1x+3x=4x=S ⇒ S(ВСМ)=S/4.h=3H/4 ⇒ h:H=3:4.Треугольники АВЕ и МВР подобны по трём углам, значит ВР/ВЕ=МР/АЕ,МР=ВР·АЕ/ВЕ=h·AE/H=3АЕ/4.АЕ=АД-ЕД=АД-ВС=4-2=2.МР=3·2/4=1.5. МТ=МР+РТ=МР+ВС=1.5+2=3.5 - это ответ.
    answer img
    • Автор:

      dickerson
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years