В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К — середина отрезка ВМ. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н, и найдите отрезок КН.

Прямые АМ и ВМ пересекаются в точке К. АМ∈АМД, ВМ∈ВМС, значит плоскости не параллельны, значит пересекаются. Плоскость АДК пересекает плоскость ВМС по прямой КН, ведь прямые АД и ВС, через которые проходят обе плоскости параллельны, а сами плоскости нет. При этом КН║АД и КН║ВС.В тр-ке ВМС КН║ВС и ВК=КМ, значит КН - средняя линия. Точка Н∈МС.Доказано.КН=ВС/2=12/2=6 см - это ответ.